| احتوى عمل أويلر في نظرية الأعداد على مجموعة من النتائج تتعلق بالأعداد الأولية | لأجل تحديد هل العدد أولي أم لا؟ توجد طريقة سهلة ولكنها بطيئة، تسمى ، وتتمثل في قسمة هذا العدد على الأعداد المحصورة بين 2 للعدد المعين |
|---|---|
| عادة ما يرمز لمجموعة الأعداد الأولية بالرمز P |
والسبب الأساسي يعود إلى عدم فهم العلماء لطريقة توزيع الأعداد الأولية، على عكس على سبيل المثال، وكانت هذه المعضلات سببا في تطورات كثيرة عرفتها نظرية الأعداد، التي اهتمت بالخصائص الجبرية والتحليلية للأعداد.
9| تتمثل هذه الطريقة في قسمة العدد n على جميع الأعداد الصحيحة الأكبر من الواحد والأصغر من ل n | بالإضافة إلى ذلك، للأعداد الأولية مجموعة من الخصائص لا يملكها العدد 1 |
|---|---|
| على سبيل المثال، اللائحة التي كونها من الأعداد الأولية الأصغر من 10,006,721، والتي طبعت لآخر مرة في عام 1956، ابتدأت بالعدد 1 | رغم أن الجزء الكبير من الأعمال في الرياضيات يبقى صحيحا إذا اعتُبر 1 عددا أوليا، ولكن المبرهنة الأساسية في الحسابيات لا تبقى صحيحة |
ولكن هاته النظرة تحطمت في سبعينات القرن العشرين، حين أُعلن للعموم أن الأعداد الأولية قد تستعمل قاعدة لبناء خوارزميات.
| ثلاث حالات من دخولهم الخاصة : 2 ن +1 هي الأعداد الأولية الفردية، 4 ن +1 هي الأعداد الأولية لفيثاغورس، 4 ن +3 هي الأعداد الأولية الصحيحة لغاوسي | على سبيل المثال، 3، 12، 21، 30، 39، |
|---|---|
| قسمة 3 على 2 تعطي مساويا ل 1 | ويقال أن عالم الرياضيات هو آخر عالم رياضيات اعتبر 1 أوليا |
كل عدد هو غير أولي إذا كان يقبل القسمة على عدد واحد على الأقل غير الواحد ونفسه، كالعدد 14، 21، 16.
12