| תכונותיה של מכפלה זו נחקרות במסגרת , אך היא אינה שימושית במיוחד בתחומים אחרים | |
|---|---|
| שיפורים נוספים הורידו את החזקה ל-2 | תכנים אחרים שנוצרו באתר זה ומתפרסמים בו בלא שמצויין עליהם במפורש אחרת - כל הזכויות עליהם שמורות ל בע"מ, חל"צ, מלכ"ר , המכון מעניק רשות לשימוש אישי לא מסחרי ולא ציבורי בתכנים אלו |
ניתן לעיין שם ב, וב.
| כל מטריצה הפיכה ניתן להמיר במכפלה של מטריצות אלמנטריות | ממבט ראשון נראה אולי שיותר טבעי להכפיל מטריצות איבר איבר, אבל דרך זו אינה שימושית או מועילה במיוחד |
|---|---|
| בדרך זו, ביצוע פעולת שורה אלמנטרית על שרירותית A שקול למעשה לכפל במטריצה אלמנטרית מסוימת - מטריצה המתקבלת ממטריצת הזהות על ידי פעולה שורה אלמנטרית זהה לזו שאנו רוצים לבצע על המטריצה המקורית A | כאן פעולת הכפל של הווקטורים דומה ל רכיב רכיב: כופלים כל זוג איברים בעלי אותו מספר, וסוכמים את כל המכפלות |
המטריצה האלמנטרית המתאימה מתקבלת מהחלפת שורה i ו-j במטריצת היחידה.
6| המטריצות האלמנטריות יוצרות את של | הכפל הכפלת שתי מטריצות ריבועיות בגודל n על n על פי ההגדרה דורש סיבוכיות של סדר גודל n בשלישית פעולות |
|---|---|
| עבור מטריצות שאינן מאותו גודל המכפלה אינה מוגדרת | אוסף המטריצות הריבועיות מעל , עם פעולת החיבור הרגילה והכפל שהוגדר כאן, הוא |
בעבור כל פעולת שורה, המטריצה האלמנטרית המתאימה מתקבלת מהפעלת הפעולה על מטריצת היחידה.
13